Question

设函数f(x)=(1/2)^(10-ax),a为常数,且f(3)=1/2。

（1）求a的值
（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围
（3）设g（x）=-1/2x+m，对于区间[3,4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立。求实数m的取值范围。
请给我详细解题步骤。O(∩_∩)O谢谢！！！

Answer 1

解：（1）由f(3)=1/2，得(1/2)^(10-3a)=1/2，所以10-3a=1，所以a=3.
（2）由f（x）≥4得)(1/2)^(10-3x)≥4，所以(1/2)^(10-3x)≥（1/2）^（-2），所以10-3x<=-2,解得x≥4.
（3）因为f(x)=(1/2)^(10-ax)是减函数，在区间[3,4]上的最小值f（4）=4，而g（x）=-1/2x+m也是一个减函数，在区间 [3,4 ]上的最大值是g（3）=-3/2+m要使不等式f（x）＞g（x）恒成立，则f（x）的最小值要大于g（x）的最大值，即4>-3/2+m，后面的就不用我算了吧。

追问

可是我算出来f(x)=(1/2)^(10-ax)是增函数（我是以x为自变量来看的）

追答

哦 失误 你是对啊，f（x）是复合函数，不过你就按我的思路去做就是了。