Question

已知函数f(x)=x+根号1+2x 1、求f(x)的定义域。 2、求证：f(x)的定义域内是增函数。 3、求f(x)的值域。

Answer 1

1.为使得函数y=x+sqrt(1+2x)有意义，那1+2x≥0，得x≥-1/2所以，函数的定义域为{x|x≥-1/2}2. 任取x1，x2属于定义域，且x1>x2，那么f(x1)-f(x2)=(x1+sqrt(1+2x1))-(x2+sqrt(1+2x2))=(x1-x2)+(sqrt(1+2x1)-sqrt(1+2x2))>0(∵x1>x2, 那么x1-x2>0, 1+2x1>1+2x2, 故sqrt(1+2x1)>sqrt(1+2x2))即f(x1)>f(x2)，那么f是定义域上的增函数3. 因为f(x)是[-1/2,+无穷)上的单调递增函数，那么f(x)≥-1/2+sqrt(1+2×(-1/2))=-1/2那么函数的值域为[-1/2,+无穷)

Answer 2

第一，二问能做吧第三问用第二问增的条件，只求最小值，当x取-1/2,时，所以值域大于等于_1/2