Question

求九年级数学题，有图，望高手速解答，在线等回答，要过程。已知△ABC中,D,E分别在BC,AC上,∠

已知△ABC中,D,E分别在BC,AC上,（D与B、C不重合）∠ADE=∠B,AB=AC=5,BC=6
（1）BD=x,AE=y，求x与y的函数解析式
（2）若△ADC与△ABC相似，求出BD的长
（3）若△ADE与△ABD相似，求出BD的长

Answer 1

△∵∴⊥∥∠∽√

（1）过A做BC垂线，垂足F,则BF=3,AF=4;

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠ADE=∠B

∴∠ADE=∠C

在△ADE和△ACD中：

∠DAC公共角，∠ADE=∠C

∴△ADE∽△ACD

AE：AD＝AD：AC

AE=AD^2/AC

AD^2=AF^2+DF^2       

AF^2=16+(BF-BD)^2

将AD^2,AF^2值代入整理后：

AE=（BD^2-6BD+25）/5

解析式即为：

Y=（X^2-6X+25）/5

（2）

根据已知，等腰三角形ABC角度与边长均为定值，∠ADE=∠B也为恒等，故只有当∠ADC对应与∠BAC相等时，△ADE与△BAC才能相似；而此时D点必在AC的垂直平分线上；则G是AC中点，AG=CG=2.5

∵△DCG∽△ABF（过程略）三边值从小到大比值为3：4：5

∴DC=12.5/3

∴BD=6-12.5/3=5.5/3

（3）

同（2）道理，如△ADE∽△ABD，则对应∠BAD=∠DAE

则AD是∠BAC的角平分线，D是BC中点，BD=3