Question

已知lim x趋近于无穷（x+a/x-a）的x次方等于9，求常数a

给个思路，不知道怎么解啊，求别给我写符号因为我实在看不懂 用语言叙述下好吗 我尽量理解

Answer 1

常数a的值等于ln3。

解：lim((x+a)/(x-a))^x

=lim((1+2a/(x-a))^x

=lim(1+2a/(x-a))^(x-a+a)

=lim((1+2a/(x-a))^(x-a)*((1+2a/(x-a))^a)

=lim(1+2a/(x-a))^((x-a)/(2a))*lim(1+2a/(x-a))^a

又因为当xx趋近于无穷时，lim(1+2a/(x-a))^((x-a)/(2a))=e^(2a)，

而lim(1+2a/(x-a))^a=1，

那么e^(2a)=9，

求得a=ln3。

Answer 2

追问

1. lim[(A)的a*b次方] 等于 【lim（A）的a次方】整个再乘b次方吗？就像你写的第六行那样？

2. 看明白前一个极限了 就是等于e的2a次方那个，可是后一个没有看懂 怎么就等于1了？是不是（1+2a/x-a）^a  括号里面在上下同除以x  极限就是1-0的a次方 等于1？

   
   

   
   

不好意思我实在还没开窍。。。总之是不是就是凑重要极限？

追答

1、a的m×n次方等于a的m次方的n次方，这你应该懂的；

2、因为此时底数的极限为1，而指数a是一个常数，根据复合函数的极限性质，得到后面的极限为1
，你的理解接近正确

3、学了洛必达法则后，这些东西就比较好解决了

追问

1、a的m×n次方等于a的m次方的n次方，这你应该懂的； 这个我懂 可是不只是a的问题 前面不是还有lim了吗 等于是整个极限求出来e^2a 然后又乘了一个n次方

追答

理解问题，呵呵

整个极限求出来是 e ，然后又乘了一个 2a 次方，所以第一部分的极限为 e^2a

Answer 3