Question

高一数学二次不等式解答题

Answer 1

18.令t=x-1＜0，b=a+1＞0
原式=[（x-1）²+a+1]/(x-1)
=(t²+b)/t
=t+b/t
该函数在t=-√b时取最大值
则-2√b=-4 b=4
∴t=-2
∴a=3,x=-1

19.∵A={x|x³+2x²-x-2＞0}
x³+2x²-x-2=x²(x+2)-(x+2)=(x+2)(x+1)(x-1)＞0
∴A={x|-2＜x＜-1或x＞1}
∵B={x|x²+ax+b≤0} A∪B=(-2，﹢∞) A∩B=(1,3]
画数轴可知，B={x|-1≤x≤3}
∴-1和3是方程x²+ax+b=0的两个根
∴-a=-1+3=2 a=-2
b=-1×3=-3
∴a的值是-2，b的值是-3。

20.(1)证明：∵方程x²+2(k+3)x+2k+4=0
的△=[2(k+3)]²-4×1×(2k+4)
=4k²+16k+5
=4[(k+2)²+1]＞0
∴方程恒有两个不相等的实数根。
(2)设方程的两个根分别是x1，x2。
∵方程的两实数根中有一个大于3，另一个小于3
∴(x1-3)(x2-3)＜0
x1x2-3x1-3x2+9＜0
x1x2-3(x1+x2)+9＜0
2k+4-3[-2(k+3)]+9＜0
k＜-31/8
∴当k＜-31/8时，方程的两实数根中有一个大于3，另一个小于3。

Answer 2

18.令t=x-1＜0，b=a+1＞0
原式=[（x-1）²+a+1]/(x-1)
=(t²+b)/t
=t+b/t
该函数在t=-√b时取最大值
则-2√b=-4 b=4
∴t=-2
∴a=3,x=-1

19.∵A={x|x³+2x²-x-2＞0}
x³+2x²-x-2=x²(x+2)-(x+2)=(x+2)(x+1)(x-1)＞0
∴A={x|-2＜x＜-1或x＞1}
∵B={x|x²+ax+b≤0} A∪B=(-2，﹢∞) A∩B=(1,3]
画数轴可知，B={x|-1≤x≤3}
∴-1和3是方程x²+ax+b=0的两个根
∴-a=-1+3=2 a=-2
b=-1×3=-3
∴a的值是-2，b的值是-3。

20.(1)证明：∵方程x²+2(k+3)x+2k+4=0
的△=[2(k+3)]²-4×1×(2k+4)
=4k²+16k+5
=4[(k+2)²+1]＞0
∴方程恒有两个不相等的实数根。
(2)设方程的两个根分别是x1，x2。
∵方程的两实数根中有一个大于3，另一个小于3
∴(x1-3)(x2-3)＜0
x1x2-3x1-3x2+9＜0
x1x2-3(x1+x2)+9＜0
2k+4-3[-2(k+3)]+9＜0
k＜-31/8
∴当k＜-31/8时，方程的两实数根中有一个大于3，另一个小于3。

Answer 3

18

∵x＜1，a＞－1时， f（x）max=（x²－2x+a+2）/（x－1）=－4，
∴（x²－2x+a+2）=－4（x－1），
∴x²+2x+a－2=0，
∴x=1－（1/2）√（12－4a）=1－√（3－a），
∴3－a＞0，a＜3，
∴－1＜a＜3；

当a=－1，x=1－2=－1，
∴－1＜x＜1。

19

∵x³+2²－x－2= x ²（x+2）－（x+2）=（x－1）（x+1）（x+2）＞0
A∩B=（1，3]，
∴x≥1，（x－1）≥0
∴A={x|x³+2²－x－2≥0}
（x+1）＞0，x≥－1，
（x+2）＞0，x＞－2。

∵x²+ax+ b≤0
∵A∩B=（1，3]，
∴（x－1）（x－3）=x²－4x+ 3≤0
∴a=－4，b=3。