Question

概率论奖券中奖问题

10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前5个购买者中恰有2人中奖的概率。

用二项式定理做 5C2 * 0.3^2 * 0.7^3=0.3087

但是用排列组合做 7C3 * 3C2 / 10C5=5/12

答案上看应该是二项式定理做的是对的，但是排列组合的做法错在哪？应该怎么做？

Answer 1

你好，个人感觉这道题不应该用伯努利概型计算，伯努利概型要求各试验结果相互独立。在未进行抽奖前，不同顺序的每个人的中奖概率都是0.3这没问题。但是如果进行了第一次抽奖并得到结果，后边的人的获奖概率就都变化了。
比如，第一个人没中奖，第二个人的获奖概率肯定上升，前7个人都没中奖，后3个人的中奖概率就是100%。
有点像薛定谔的猫，没有结果前，第几个人抽奖中奖的概率都是0.3，但有了结果就对后边的结果产生影响

Answer 2

这两个人中奖概率=3/10*2/9=1/15
剩余三人不中奖概率=7/8*6/7*5/6=5/8
两个人的位置有C（5，2）=10种情况
所以5人2人中奖概率=10*1/15*5/8=5/12

用排列组合的话应该是A（3，2）A（7，3）/A（10， 5）

二项分布哪里错？

追问

二项分布

中奖的概率p=0.3，不中奖概率1-p=0.7，n=5，k=2
C(n,k) * p^k* (1-p)^(n-k)
=C(5,2)*0.3^2*0.7*3
=0.3087

所以我要问的是二项分布哪里错？排列组合的做法我也会啊，我题目里不是写了么。。没必要再给我解释一遍

Answer 3

5/6，需要过程请问。

追问

肯定不是5/6啊。。。

追答

不好意思，是10/24=5/12

追问

但是用伯努利定理做的5C2 * 0.3^2 * 0.7^3=0.3087 感觉也对啊

追答

可我是经过严格计算的，绝对不会错，你看看有没有问题。