Question

如图,三棱柱ABC-A1B1C1,A1A⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,A1A=AB=6,D为AC中点

1）求三棱锥C1-BCD的体积
2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1
3）求证：直线AB1∥平面BC1D

Answer 1

(1)

∵△ABC为正三角形

D为AC中点

∴BD⊥AC

∵A1A=AB=6

∴CD=3,BD=6*√3/2=3√3

三棱锥C1-BCD的体积=1/3*6*1/2*3*3√3=9√3

（2）

∵AA1⊥面ABC

∴BD⊥AA1

∵BD⊥AC

∴BD⊥平面ACC1A1

BD在平面BC1D内, 

 ∴平面BC1D⊥平面ACC1A1

（3）

设B1C与BC1交于O

∴O是B1C中点

∴DO是中位线，

AB1//DO,

DO在平面BC1D内
∴直线AB1‖平面BC1D

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