Question

如图，在四边形ABCD中，角B+角ADC=180度。AB=AD，E,F分别市边BC、CD延长线上得

如图，在四边形ABCD中，角B+角ADC=180度。AB=AD，E,F分别市边BC、CD延长线上得点，且角EAF=1/2角BAD，求证：BF=BE-FD

Answer 1

由于AB=AD，可将△ABE绕A旋转使AB与AD重合，设旋转后的三角形为△ADM，∴△ADM≌△ABE。∴∠BAE=∠DAM，∠ABC=∠ADM，AE=AM，BE=DM∵∠ABC+∠ADC=180°。∴∠ADM+∠ADC=180°即C、D、M共线，∵∠EAF=∠BAD/2。

四边形分类：

1、凸四边形

四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。凸四边形的内角和和外角和均为360度。

2、凹四边形

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

Answer 2

由于AB=AD，可将△ABE绕A旋转使AB与AD重合，设旋转后的三角形为△ADM，
∴△ADM≌△ABE
∴∠BAE=∠DAM，∠ABC=∠ADM，AE=AM，BE=DM
∵∠ABC+∠ADC=180°
∴∠ADM+∠ADC=180°即C、D、M共线，
∵∠EAF=∠BAD/2
∴∠EAF=∠EAB+∠FAD=∠DAM+∠FAD=∠FAM
∵∠EAF=∠MAF，AE=AM，AF=AF
∴△AEF≌△AMF，
∴EF=FM=DF+DM（共线）=DF+BE

追问

共线是什么意思?

追答

一条直线上