如图，在梯形ABCD中，AD平行Bc，角D=角c=90度，E为cD上一点，AE，BE分别平分角DA
如图，在梯形ABCD中，AD平行Bc，角D=角c=90度，E为cD上一点，AE，BE分别平分角DAB和角ABc，求证:以cD为直径的圆与直线AB相切...
如图，在梯形ABCD中，AD平行Bc，角D=角c=90度，E为cD上一点，AE，BE分别平分角DAB和角ABc，求证:以cD为直径的圆与直线AB相切
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作EH⊥AB,交AB于H
则 ∠EHA=∠EHB=90°
∵AE是∠DAB的平分线
∴∠EAD=∠EAH 又∠D=∠EHA=90° （ AE为RT△EAD和RT△EAH公共的斜边）
∴△EAD≌△EAH
∴ED=EH
同理△EBC≌△EBH ∴ EC=EH
∴ED=EC=EH
∵CD是圆的直径 ED=EC
∴E点是圆的圆心 ED和EC就是⊙E的半径
由上可得EH也是⊙E的半径 H点在⊙E上，且H又是AB上一点：EH⊥AB
∴AB与CD为直径的圆相切
则 ∠EHA=∠EHB=90°
∵AE是∠DAB的平分线
∴∠EAD=∠EAH 又∠D=∠EHA=90° （ AE为RT△EAD和RT△EAH公共的斜边）
∴△EAD≌△EAH
∴ED=EH
同理△EBC≌△EBH ∴ EC=EH
∴ED=EC=EH
∵CD是圆的直径 ED=EC
∴E点是圆的圆心 ED和EC就是⊙E的半径
由上可得EH也是⊙E的半径 H点在⊙E上，且H又是AB上一点：EH⊥AB
∴AB与CD为直径的圆相切
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