Question

急！！！高一数学问题望大神们解答！！

就是图中的第11题，希望能有过程，谢谢了！解答之后会有追加的！

Answer 1

答：
f(x)=a^(x+1)，g(x)=log(1/a)(x)
h(x)=f(x)-g(x)=a^(x+1)-log(1/a)(x)，1<=x<=2
最大值m，最小值n：
m+n=13
m-n=5
解得：m=9，n=4

1）0<a<1时：1/a>1
f(x)是减函数，g(x)是增函数
所以：h(x)=f(x)-g(x)是减函数
x=1时，最小值h(1)=a^2-log(1/a)(1)=a^2=4，a=2不符合

2）a>1时：0<1/a<1
f(x)是增函数，g(x)是减函数
所以：h(x)=f(x)-g(x)是增函数
x=1时，最小值h(1)=a^2-log(1/a)(1)=a^2=4，a=2
x=2时，最大值h(2)=a^3-log(1/a)(2)=8-log(1/2)(2)=8+1=9
符合题意

综上所述，a=2，选择B

Answer 2

10。若f(x)=∣log‹a›x∣，其中0<a<1，下列各式正确的是C.
∵0<a<1，1/4<1/3<1/2，∴log‹a›(1/4)>log‹a›(1/3)>log‹a›(1/2)>0；
即f(1/4)>f(1/3)>f(1/2)>0；
而log‹a›2=log‹a›(1/2)⁻¹=-log‹a›(1/2)<0，f(2)=∣log‹a›2∣=∣-log‹a›(1/2)∣=log‹a›(1/2)；
故f(1/4)>f(1/3)>f(2)即有f(2)<f(1/3)<f(1/4).
11。已知f(x)=a^(x+1)，g(x)=log‹1/a›x，(a>0，且a≠1)；h(x)=f(x)-g(x)；x∊[1，2]；h(x)的最大
值与最小值之和=13；最大值与最小值之差=5，则a=?
解：h(x)=a^(x+1)-log‹1/a›x，(1≦x≦2).
由于h'(x)=[a^(x+1)]lna-1/[xln(1/a)]=[a^(x+1)]lna+1/(xlna)={[xa^(x+1)]ln²a+1}/(xlna)
的符号取决于分母上lna的符号：当0<a<1时lna<0，此时h'(x)<0；当a>1时,lna>0，此时h'(x)>0.
故不论a如何，h(x)都是单调函数：0<a<1时h(x)单调减；a>1时h(x)单调增。
当0<a<1时，maxh(x)=h(1)=a²；minh(x)=h(2)=a³-log‹1/a›2；
此时a²+a³-log‹1/a›2=13..........(1) a²-a³+log‹1/a›2=5...........(2)
(1)+(2)得2a²=18，a²=9，a=3，这与前提条件0<a<1矛盾，故此情况不存在。
当a>1时，maxh(x)=h(2)=a³-log‹1/a›2；minh(x)=h(1)=a²；
此时a³-log‹1/a›2+a²=13..........(3)； a³-log‹1/a›2-a²=5...........(4)
(3)-(2)得2a²=8，a²=4，故a=2。因此应选B.
12。已知log‹a›(1/2)<1，那么a的取值范围为？
解：log‹a›(1/2)<1=log‹a›(a)............(1)
当0<a<1，时log‹a›x是减函数，故由不等式(1)得a<1/2；{a∣0<a<1}∩[a∣a<1/2} ={a∣0<a<1/2}。
当a>1，时，log‹a›x是增函数，故由不等式(1)得a>1/2；{a∣a>1}∩[a∣a>1/2} ={a∣a>1}。
故0<a<1/2或a>1就是a的取值范围，故应选D.

Answer 3

B，h（x）=a^(x+1)+loga(x)，看ABCD4个选项，明显排除A，BCD都是a>1,所以h（x）单调递增，h（1）=4，解得a=2

Answer 4

B
由最大值最小值只差可以求出：MAX=9，MIN=4。
1、当a>1时，F(X)在[1,2]上单调增，G(X)在[1,2]上单调减，故H(X)在[1,2]上单调增。此时H(1)=4.H(2)=9可以得出a=2.
2、当0<a<1时，相反，F(x)在[1,2]上单调递减，此时H(1)=9,H(2)=4,方程无解。
故，a=2