已知函数f(x)=2x/x²+6 对任意x＞0 f（x）《t恒成立 求t的取值范围
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答：
f(x)=2x/(x²+6)对任意x>0，f(x)<=t恒成立
f(x)=2x/(x²+6) 分子分母同除以x：
=2/(x+6/x)
因为：x+6/x>=2√(x*6/x)=2√6（基本不等式或者说对勾函数性质）
所以：
0<f(x)=2/(x+6/x)<=2/(2√6)=√6/6
所以：f(x)的最大值为√6/6
所以：由f(x)<=t可得t>=√6/6
所以：t的取值范围是[√6/6，+∞)
f(x)=2x/(x²+6)对任意x>0，f(x)<=t恒成立
f(x)=2x/(x²+6) 分子分母同除以x：
=2/(x+6/x)
因为：x+6/x>=2√(x*6/x)=2√6（基本不等式或者说对勾函数性质）
所以：
0<f(x)=2/(x+6/x)<=2/(2√6)=√6/6
所以：f(x)的最大值为√6/6
所以：由f(x)<=t可得t>=√6/6
所以：t的取值范围是[√6/6，+∞)
追问
对勾函数是什么啊?
追答
形如f(x)=x+1/x的函数也叫对勾函数
f(x)=x²+1/x²也符合这个性质
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