Question

已知集合A={x丨-2小于x小于等于3},B={x丨a-1小于等于x小于2a+2}

1。若A并B={x丨-2小于x小于等于4}，求所有实数a组成的集合
2。若A交B≠空集，求实数a的取值范围
求详细过程

Answer 1

A={x|-2<x<=3},B={x|a-1<=x<2a+2},
1.A并B={x丨-2小于x小于等于4}，表明，下限一定是-2，而且-2不可以取到，所以a-1一定大于-2，所以a>-1;
2.上限是4,4>3,所以2a+2<=4,所以a<=1;
3.a-1<2a+2,所以a>-3;
3.综上 {a|-1<a<=1}

第二问
1.先保证A，B均不为空，即a>-3;
2.上限，下限关系。-2<a-1<2a+2<=3,解得-1<a<0.5;
或者 （-2<a-1<3)&&(2a+2>=3),解得，0.5<a<4
综上，{a|-1<a<4,且a不等于0.5}