Question

求助,一些关于指数函数的问题

一道原题:讨论函数F(X)=(1/7)的X+1次方的单调性,这是我从一种报纸上看到的题目,解答提示说,这是个复合函数,"需要利用复合函数单调性的判断方法进行判断"那么这个判断方法是啥米.?什么又叫复合函数.?还有,什么叫同增同减为增,一增一减为减呢?

Answer 1

.函数y=f(x)是定义域为［-6.6］的奇函数.又知y=f(x)在［0.3］上是一次函数.在［3.6］上是二次函数.且当x属于［3.6］时.f(x)小于等于f(5)=3.f(6)=2.试求y=f(x)的解析式.
答:函数y=f(x)是定义域为［-6.6］的奇函数.又知y=f(x)在［0.3］上是一次函数.在［3.6］上是二次函数.且当x属于［3.6］时.f(x)小于等于f(5)=3.f(6)=2.
可设 f(x)=a(x-5)＾2+3 a＜0
f(6)=2
则 a+3=2解得 a=-1
故 f(x)=-(x-5)＾2+3=-x＾2+10x-22 3＜=x＜=6
f(3)=-1 f(0)=0
则 0＜=x＜=3 f(x)=-x/3
函数y=f(x)是定义域为［-6.6］的奇函数
故 -3-6＜=x＜=-3 f(x)=x＾2+10x+22
综合 -6＜=x＜=-3 f(x)=x＾2+10x+22
-3 0＜=x＜=3 f(x)=-x/3
3＜=x＜=6 f(x)=-x＾2+10x-22
试求y=f(x)的解析式.
2.已知函数f(x)=(x-a)/(x-2).若a属于R.且方程f(x)=-x恰有一根落在区间(-2.-1)内.求a的取值范围.
答:f(x)=-x
(x-a)/(x-2)=-x
x＾2-x-a=0
令g(x)=x＾2-x-a
1°g(x)与x轴有一个交点
△=1+4a=0=＞a=-1/4
x=1/2不属于(-2.-1)
a不等于-1/4
2°g(x)与x轴有两个交点
△＞0且g(-1)＊g(-2)＜0=＞a属于(2.6)
所以a属于(2.6)
3.对于函数f(x).若存在X0属于R.使f(X0)=X0成立.则称点(X0.X0)为函数的不动点.若对于任意实数b.函数f(x)=ax＊x+bx-b总有两个相异的不动点.求实数a的取值范围.
答:ax＾2+bx-b=x
ax＾2+(b-1)x-b=0
△=(b-1)＾2+4ab=b＾2+(4a-2)b+1＞0
(4a-2)＾2-4＜o且a不等于0
所以.a属于(0.1)
3.设f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数.a为常数.(1)求a的值,(2)证明f(x)在(1.+∞)内单调递增,(3)若对于［3.4］上的每一个x的值.不等式f(x)＞(1/2)x+m恒成立.求实数m的取值范围.(不等式应为二分之一的x次方.不会打)
答:f(x)=-f(-x)
log1/2［(1-ax)/(x-1)］=-log1/2［(1+ax)/(-x-1)］
a=±1
因为真数大于零
所以.a=-1

Answer 2

复合函数就是函数中包含另一种函数