Question

已知三角形ABC的三边长为a、b、c，判断方程 a^2x^2-(c^2-a^2-b^2)x+b^2=o有无实数根。

已知三角形ABC的三边长为a、b、c，判断方程 a^2x^2-(c^2-a^2-b^2)x+b^2=o有无实数根。好像很简单

Answer 1

△=(c�0�5-a�0�5-b�0�5)�0�5-4a�0�5b�0�5
=(c�0�5-a�0�5+2ab-b�0�5)(c�0�5-a�0�5-2ab-b�0�5)
=[c�0�5-(a�0�5-2ab+b�0�5)][c�0�5-(a�0�5+2ab+b�0�5)]
=[c�0�5-(a-b)�0�5][c�0�5-(a+b)�0�5]
=(c+a-b)(c-a+b)(c-a-b)c+a+b)

三角形两边之和大于第三边
所以c+a-b>0
c-a+b>0
a<a+b,所以c-a-b<0

边长是正数
所以c+a+b>0
四个括号中三正一负
所以乘积是负数
△小于0
所以没有实数根