Question

已知a+b＞0，则a/b²+b/a²与1/a+1/b的大小关系

求高手写下详细过程，谢谢！

Answer 1

a/b平方+b/a平方-(1/a+1/b)
=(a立方+b立方)/a平方b平方 -(a+b)/ab
=(a+b)(a平方-ab+b平方)/a平方b平方 -(a+b)/ab
=（a+b）/ab ·[(a平方-ab+b平方)/ab -1]
=（a+b）/ab ·(a平方-2ab+b平方)/ab
=（a+b）/ab ·(a-b)平方/ab
≥0
所以
a/b²+b/a²≥1/a+1/b

Answer 2

答：
a+b>0
a/b²+b/a²-(1/a+1/b)
=(a-b)/b²+(b-a)/a²
=(a-b)(1/b²-1/a²)
=(a-b)(a²-b²)/(ab)²
=(a-b)(a-b)(a+b)/(ab)²
=(a+b)(a-b)²/(ab)²
>=0
所以：
a/b²+b/a²>=1/a+1/b