Question

小学四年级奥数题 等差数列

又有一个问题了.
有一个由17个自然数组成的等差数列，和是2006.最大一项是 ？
要有解题思路

Answer 1

等差数列的求和公式为:S=(首项+末项)×项数÷2,由此可得
2006=(首项+末项))×17÷2
解得 首项+末项=236
因为这个数列为17个数,所以正中间的那个数(即第9个数)等于首项与末项和的一半,也就是236的一半,即118,这一步只能确定第9个数字,但因题目并没有告诉你公差是多少,所以此题有多种答案.
当公差为1时,等差数列为:110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、126，最大一项为126；
当公差为2时，等差数列为：102、104、106、108、110、112、114、116、118、120、122、124、126、128、130、132、134，最大一项为134；
当公差为3时，等差数列为：94、97、100、103、106、109、112、115、118、121、124、127、130、133、136、139、142，最大一项为142；
……
注意规律：这些等差数列的首项都是依次少8（从110到102再到94……）
接下来的等差数列应该是首项为86，公差为4；首项为78，公差为5；首项为70，公差为6……
直到最后一个：首项为6，公差为14，这时第17项为230。
我是小学数学老师，很喜欢解答数学难题。此题是我经过了仔细推算得出来的，不会有误，希望能给你帮助。

Answer 2

第1个+第17个=第二个+第16个=等于两个第九个
2006就等于17个第九个数字
第九个数字是2006/17=118
第九个数字就是中间的数字
表格：
第几个 第10个 第11个 第13个 第14个 第15个 第16个 第17个
数字 119 120 121 122 123 124 125
因此，第17个数字，也就是最大的一项是125。
等差数列的求和公式为:S=(首项+末项)×项数÷2,由此可得
2006=(首项+末项))×17÷2
解得 首项+末项=236
因为这个数列为17个数,所以正中间的那个数(即第9个数)等于首项与末项和的一半,也就是236的一半,即118,这一步只能确定第9个数字,但因题目并没有告诉你公差是多少,所以此题有多种答案.
当公差为1时,等差数列为:110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、126，最大一项为126；
当公差为2时，等差数列为：102、104、106、108、110、112、114、116、118、120、122、124、126、128、130、132、134，最大一项为134；
当公差为3时，等差数列为：94、97、100、103、106、109、112、115、118、121、124、127、130、133、136、139、142，最大一项为142；
……
注意规律：这些等差数列的首项都是依次少8（从110到102再到94……）
接下来的等差数列应该是首项为86，公差为4；首项为78，公差为5；首项为70，公差为6……
直到最后一个：首项为6，公差为14，这时第17项为230。

Answer 3

第1个+第17个=第二个+第16个=等于两个第九个
2006就等于17个第九个数字
第九个数字是2006/17=118
第九个数字就是中间的数字
表格：
第几个 第10个 第11个 第13个 第14个 第15个 第16个 第17个
数字 119 120 121 122 123 124 125
因此，第17个数字，也就是最大的一项是125。

Answer 4

第1个+第17个=第二个+第16个=等于两个第九个
2006就等于17个第九个数字
第九个数字是2006/17=118
第九个数字就是中间的数字

Answer 5

中间一个是:2006/17=118,17个数的平均数也是118
取最小的一个自然数0做第一个它与最大的一个数的平均数也是118,所以最大数是118*2-0=236