Question

将两个定值电阻R1和R2以某种形式连接起来接入电路，测得电阻R1消耗的电功率为12W；若将这两个电

将两个定值电阻R1和R2以某种形式连接起来接入电路，测得电阻R1消耗的电功率为12W；若将这两个电阻以另一种形式连接起来，接入原电路中，测得该电路的总电流强度为9A，此时电阻R1消耗的电功率为108W，求电阻R1和R2的阻值。

Answer 1

分析：首先判断两种接线方式哪一种是串联、哪一种是并联。因为两种情况下电源电压不变，而且题目给出了R1在两种接线方式下消耗的功率，可根据这个条件来判断接线方式。
解：第一种情况R1消耗功率P11=12W，第二种接线P12=108W，根据P=U²/R，R1电阻在两种接线时是不变的，由P12>P11，所以第二种接线时，R1两端的电压较第一种接线要高。很显然，只有并联时R1两端电压会比串联接线时要高，因此第一种接线方式为串联，第二种接线方式为并联。
设电源电压为U。
串联时：P11=I²R1=12，I=U/（R1+R2)。
并联时：U/（R1∥R2）=9，P12=U²/R1=108。
U²=108R1（并联时），U²R1/（R1+R2）²=12（由串联时的两个表达式得到）
所以：108R1²=12（R1+R2）²，3R1=R1+R2，R2=2R1。
∴R1∥R2=2R1/3
∴U=9×（R1∥R2）=6R1，而U²=108R1
∴36R1²=108R1，R1=3（Ω）。
∴R2=2R1=6（Ω）。

Answer 2

第一次R1消耗的功率为12w，第二次消耗的功率为108w，两次电路的电源电压不变，可判断出，第一次串联，第二次并联。
第一次：P1=U1^2/R1=[R1U/(R1+R2)]^2/R1=U^2R1/(R1+R2)^2
第二次：P1=U^2/R1,
I=U/[R1R2/(R1+R2)]
联立三式解方程组，得到：
R1=3欧
R2=6欧
U=18V