Question

单调有界函数必有极限吗？

高等数学极限部分有个准则 "单调有界数列必有极限''，那么单调有界函数必有极限吗？如果有，请证明；如果没有，请举出反例。高分送上，请高手指教

Answer 1

这个当然是正确的啦，单调有界的函数，其任何一个子列都是有界的，从而有极限，这就证明了。

Answer 2

这问题不属于高等代数范围，应该归数学分析管！函数f（x）在其定义域无界界是指：对任意一个正数M，在该函数定义域内总有x，使得\f（x）\>M，至于函数的单调性跟有界性并无直接关系，一个单调的函数一样可以是有界函数，比方说f（x）=-（1/x）定义域为（0，+∞）这函数明显是增函数，但是它有上界0，再者f（x）=1/x定义域为（0，+∞）这函数明显是减函数，但是它有下界0。

Answer 3

单调有界函数必有极限（不对）

反例：arctanx，当
n趋向∞时，正∞，arctanx=正的2分之派，负∞，arctanx=负的2分派。（派是圆周率打不出来），此时根据极限的定义，不满足，极限不存在。

Answer 4

对啊 ~！是啊

Answer 5

是的