Question

根据下列条件求双曲线标准方程

1过点P（3,15/4),Q(-16/3,5)且焦点在坐标轴上

2.c=根号6，经过点P（-5，2）焦点在X轴上

3与双曲线x2/16-y2/4=1有相同焦点，且经过点（3倍根号2，2）

Answer 1

我来答吧！
1、设双曲线方程为mx^2+ny^2=1 (不管是椭圆还是双曲线，都可以这样设）
把两点坐标代入得9m+(225/16)n=1
(256/9)m+25n=1,解得m=-7/112,n=1/9
所以双曲线标准方程为y^2/(1/9)-x^2/(7/112)=1。
2、设标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,因为c=根号6，经过点P（-5，2），所以
a^2+b^2=6
25/a^2-4/b^2=1,解得a^2=5,b^2=1,所以标准方程为x^2/5-y^2=1。

3、双曲线x2/16-y2/4=1的焦点在x轴上，c^2=16+4=20，
设所求方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则可得方程 a^2+b^2=c^2=20
18/a^2-4/b^2=1,
解得a^2=12,b^2=8,所以所求方程为x^2/12-y^2/8=1。