Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.已知A＝60°

求sin B＋sin C的最大值

Answer 1

sin A/a＝sin B/b=sin C/c 将式子中所有的b c都都替换成sin B sin C.
2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.已知A＝60°
根号3*a=2*2a/根号3*sin B的平方+2*2a/根号3*sin C的平方-2a/根号3*sin Csin B-2a/根号3*sin Bsin C
整理后得出sin B方+sin C方-sin Bsin C=3/4
依据公式ab<=(a+b)/2整个的方<=(a方+b方)/2
sin Bsin C=sin B方+sin C方-3/4《=（sin B+sin C）方/4
再整理 运用不等式法则
（sin B+sin C）/2整个的方<=(sin B方+sin C方)/2《=（sin B+sin C）方/8+3/8 即可得出
（sin B+sin C）方<=3 所以得出sin B+sin C介于+-根3之间 即最大值根3