Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=1/4x²+bx经过点A（2，-4）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=1/4x²+bx经过点A（2，-4）
（1）求抛物线的解析式
（2）过点A做x轴的平行线极爱哦抛物线的另一点B，在y轴上取一点P，使△CAB与△OAP相似，求满足条件的所有P点的坐标
原题如下：

这是一道初三题。

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=¼x²+bx经过点A（2，-4）
∴1+2b=-4
解得：b=-5/2
∴抛物线的解析式是y=¼x²－(5/2)x

（2）∵y=¼x²－(5/2)x
　　　　＝¼(x－5)² －(25/4)
∴抛物线的对称轴是直线x＝5，
由对称性，可得B（8，-4）
∴AB＝6，OA＝√(4²+2²)=2√5，OB＝√(4²+8²)=4√5.
设点P的坐标是（0，m）

① 当△OAB∽△OAP时，
OA/OA＝OB/OP
∴OP＝OB＝4√5
此时点P的坐标是（0，-4√5）

②当△OAB∽△OPA时，
OA/OP＝OB/OA
即：OP＝OA²/OB＝20/（4√5）＝√5
此时点P的坐标是（0，-√5）

∴满足条件的所有P点的坐标是（0，-4√5）或. （0，-√5）

追问

其实我一直都在纠结是有两种可能还是6种。如今看了亲的。我茅塞顿开