Question

ΔABC中abc分别是角ABC的对边,且b-2a/c=cos(A+C)/cosC 求角C的大小 若c=2，求a+b的最大值

Answer 1

(b-2a)/c=cos(A+C)/cosC，（b-2a)cosC=c*cos(A+C)=c*（-cosB），然后根据正弦定理得出（sinB-2sinA）cosC=-sinc*cosB，交换即可得出2sinA*cosC=sin（B+C）=sinA，即可得出cosC=1/2，故C=60度。
由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=4/√3，所以a+b=4/√3（sinA+sinB）=4/√3（（sinA+sin（120度-A））=4/√3（3/2sinA+√3/2cosA）=4（√3/2sinA+1/2cos
A)=4sin(A+30度）小于等于4，故最大值为4.
好久没做三角函数了...还是百度三角函数公式才做的，可能有些错误，几乎纯手打，请见谅。

-------------来自木槿，守候zhou

Answer 2

(b-2a)/c=cos(A+C)/cosC,化简得：bcosC-2acosC=-ccosB,sin(B+C)=2sinAcosC
化得：cosC=0.5,所以∠C=60
运用正弦定理写出：c/sinC=b/sinB=a/sinA=4
a+b=4sinA+4sinB=4(sinA+sin(120-A))=4根号3sin（A+π/6）
因为A在0到2π/3之间，所以可求的最大值为4根号3