Question

如图，三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90゜,AE交DC于F,B

如图，三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90゜,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系。并说明理由。

Answer 1

解：猜测AE=BD，AE⊥BD；（2分）
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，（3分）
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，（4分）
∴△ACE≌△DCB（SAS），（5分）
∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；（7分）
∵∠AFC=∠DFH，
∴∠DHF=∠ACD=90°，（8分）
∴AE⊥BD．（9分）故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．
步骤之间的分值也给你了

Answer 2

（4分）
∴△ace≌△dcb（sas），
∴ac=cd，ae⊥bd；（2分）
理由如下：
∵∠acd=∠bce=90°解；（7分）
∵∠afc=∠dfh：猜测ae=bd，
∴∠acd+∠dce=∠bce+∠dce，（6分）∠cae=∠cdb，
∴∠dhf=∠acd=90°，（5分）
∴ae=bd，ce=cb，（3分）
∵△acd和△bce都是等腰直角三角形，即∠ace=∠dcb，（8分）
∴ae⊥bd．（9分）故线段ae和bd的数量相等