AB是圆O的弦，半径OC、OD分别交AB与点E、F，且AE=BF.求证：弧AC=弧BD. 5
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过O作OG⊥AB交AB于G。
∵OG⊥AB，∴AG＝BG，∴AE＋EG＝BF＋FG，又AE＝BF，∴EG＝FG。
由EG＝FG、OG⊥EF，得：∠EOG＝∠FOG。
显然有：OA＝OB，又OG⊥AB，∴∠AOG＝∠BOG，∴∠AOC＋∠EOG＝∠BOD＋∠FOG。
由∠EOG＝∠FOG、∠AOC＋∠EOG＝∠BOD＋∠FOG，得：∠AOC＝∠BOD，
∴弧AC＝弧BD。【望采纳】
∵OG⊥AB，∴AG＝BG，∴AE＋EG＝BF＋FG，又AE＝BF，∴EG＝FG。
由EG＝FG、OG⊥EF，得：∠EOG＝∠FOG。
显然有：OA＝OB，又OG⊥AB，∴∠AOG＝∠BOG，∴∠AOC＋∠EOG＝∠BOD＋∠FOG。
由∠EOG＝∠FOG、∠AOC＋∠EOG＝∠BOD＋∠FOG，得：∠AOC＝∠BOD，
∴弧AC＝弧BD。【望采纳】
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