Question

已知a+b+c=0,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值。

Answer 1

(a+b+c)*(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
因为abc=8
则a,b,c皆不等于0
所以a^2+b^2+c^2>0
那么2（ab+ac+bc)<0
ab+ac+bc<0
又：
1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/abc
分母＝8
分子＜0
1/a+1/b+1/c<0

追问

求值。。。不是范围。。

追答

因为a+b+c=0，
所以 （a+b+c）^2=0（等式性质）；
即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0 （完全平方公式）；
所以2ab+2ac+2bc=0
所以 1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc
=（bc+ac+ab）/abc
=0

追问

a^2 b^2 c^2 2ab 2ac 2bc=0 （完全平方公式）；
所以2ab 2ac 2bc=0
这一步是为什么呢？

追答

登式性质

追问

a^2 b^2 c^2 2ab 2ac 2bc=0
不应该是2ab 2ac 2bc=-a^2-b^2-c^2么？

追答

你一步一步看，已经给你说清楚了等式性质的概念，不会你去问老师