Question

谁能讲一下笔算开立方根的方法

Answer 1

1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
　2． 根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
　3． 用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
　4． 用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
拿数字6859作例
将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组:6`859
只能2组数字6和859,
分别开立方根,6开立方根得到1(小数省略),859开立方根得到9,最后得出6859开立方根得19

我们再换一个大一点的数字来试188的立方6644672来试,也就是6`644`672
得到3组数字6和644和672
分别开立方根,6开立方根得到1,644开立方根得到8,672开立方根得到8,最后得出6644672开立方根为188

Answer 2

原理：

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]

如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。

于是，我就设计了一个版式。下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。

例如：147^3=3176523

一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。（3'176'523）

第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。

1^3 = 1，3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。

接下来这一步就比较复杂了。因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。

依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：

1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。

第二位就填4，所以上图3个空位都填4。

然后(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。

然后就照上面一样，

14^2*300=58800，14*30=420，如上图所写。

第三位就填7，所以上图下边3个空位都填7。

然后(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此开立方结束。

在我以后的一些实践中，发现越往后开，300*a^2与b(30a+b)的差距就越大，寻找b的工作就越容易，因为结果中有一项是300*a^2*b。