Question

已知函数f（x）=log a （mx-1）/（1-x） （a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数。

（1）求实数m的值；
（2）当a＞1时，判断函数f（x）在（1，+无穷）上的单调性，并给出证明。

Answer 1

(1)f(-x)=loga#[(-mx-1)/(1+x)]=-f(x)=loga#[(1-x)/(mx-1)]=loga#[(x-1)/(1-mx)]，故m=-1
(2)f(x)=loga#[(x+1)/(x-1)]，(x+1)/(x-1)>0，即x>1或x<-1。在x>1时为减函数，证明如下：
当a>1时，设1<x1<x2，f(x2)-f(x1)=loga#[(x2+1)/(x2-1)]-loga#[(x1+1)/(x1-1)]
=loga#[(x2+1)(x1-1)/(x1+1)(x2-1)]，因[(x2+1)(x1-1)/(x1+1)(x2-1)]-1=2(x1-x2)/(x1+1)(x2-1)<0
即(x2+1)(x1-1)/(x1+1)(x2-1)<1，故f(x2)-f(x1)<loga#1=0，故当x>1时f(x)是减函数。