Question

等比数列{An}前n项的和为2的n次方减1,则数列{An的平方}前n项的和为

Answer 1

若等比数列{An}前n项的和S(n)=2^n-1，则An=S(n)-S(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)
那么(An)^2=(2^(n-1))^2=4^(n-1),它们仍是一个等比数列，首项为1，公比为4，前n项和为
(4^n-1)/(4-1)=(4^n-1)/3.

Answer 2

求出An的平方表达式，再把每一项分开，再用等比数列的 求和公式可以得出。（有两个等比数列叠加，分别是4^n和-2^(n+1)：最后一项是1，其所得求和应为N，然后再把所有项的求和加起来，应可得答案）

Answer 3

(4^n-1)/3

Answer 4

太简单了吧……
An猜也猜的到An=2^(n-1)
要算的话递推一项作差，等比数列。
Bn=An^2
再用公式。。。等比数列求和。