Question

线性代数有个问题不理解，求解答。

Answer 1

那么后面的第二个等号不对，没有根据，是想当然的结果。

追问

老师都说了我是对的了。。。。。。。。。。。。。

追答

可以证明，

A^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)B^(-1)
=[A^(-1)+B^(-1)-B^(-1)](A^(-1)+B^(-1))^(-1)B^(-1)
=B^(-1)-B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)B^(-1)
=B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)(A^(-1)+B^(-1))-B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)B^(-1)
=B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)[A^(-1)+B^(-1)-B^(-1)]
=B^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)A^(-1)
=B^(-1)(B^(-1)+A^(-1))^(-1)A^(-1),

但是你的那么后面的第二个等号后面 (B^(-1)+A^(-1)) 缺了一个逆矩阵的符号，
可能是马虎吧。所以到了这一步就没往下看。

但是这个等式对于任意可逆矩阵 A, B 都成立。至于你问的三个矩阵是不是相乘可换，
两两可换不可能。