Question

已知函数f（x）=log a （1+x），g（x)=log a （1-x），其中a＞0且a≠1，设h（x）=f（x）-g（x）。

（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（2）=2，求使h（x）＞0成立的x的集合。

Answer 1

解：
第一问：
1+x>0
1-x>0
1>x>-1

第二问：
h(x)=f(x)-g(x)
=loga[(1+x)/(1-x)]

h(-x)=loga[(1-x)/(1+x)]
=loga[(1+x)/(1-x)]^(-1)
=-loga[(1+x)/(1-x)]
=-h(x)
所以函数h(x)是奇函数

第三问
f(2)=2
f(2)=loga(1+2)=loga(3)=2
a=3^(1/2)=√3>1

h(x)=log(√3)[(1+x)/(1-x)]>0
(1+x)/(1-x)>1
(1+x)>(1-x)
x>0
x属于(0,1)
答：……