Question

如图已知点d是三角形abc的边ab上的点 点e是ca延长线上的点 ab=ac ae=ad 求证ed

如图已知点d是三角形abc的边ab上的点 点e是ca延长线上的点 ab=ac ae=ad 求证ed垂直bc

Answer 1

过点A做AF垂直于BC，垂点为F，由题意可知，AB=AC,AE=ADAF就是∠BAC的角平分线，∠DEA=∠EDA因为∠BAC=∠DEA+∠EDA
，∠FAD=∠EDA,所以ED∥AF所以ED垂直BC

Answer 2

证明：如图，过A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AD=AE，
∴∠D=∠AED，
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，
∴∠BAM=∠D，
∴DE∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DE⊥BC
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