高一数学有关奇偶性和单调性证明
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(1)f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)，故f(x)为奇函数。
(2)f(x)=1-[2/(2^x+1)]为增函数，证明如下：
设x1<x2，f(x2)-f(x1)=2/[2^(x1)+1]-2/[2^(x2)+1]=2[2^(x2)-2^(x1)]/[(2^(x1)+1)(2^(x2)+1)]
此式分母均大于0，2^(x2)-2^(x1)>0，故f(x2)-f(x1)>0，即为增函数。
(2)f(x)=1-[2/(2^x+1)]为增函数，证明如下：
设x1<x2，f(x2)-f(x1)=2/[2^(x1)+1]-2/[2^(x2)+1]=2[2^(x2)-2^(x1)]/[(2^(x1)+1)(2^(x2)+1)]
此式分母均大于0，2^(x2)-2^(x1)>0，故f(x2)-f(x1)>0，即为增函数。
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