Question

已知：X=（2+根号3）分之1，Y=（2-根号3）分之1.求2X^2+2Y^2-XY的值

2：如X的整数部分是A。Y的小数部分是B求5A^5+(X-B)的2次方-Y的值

Answer 1

1. x=1/(2+√3)=(2-√3)/[(2+√3)(2-√3)]=2-√3 [分母有理化] y=1/(2-√3)=2+√3x^2=(2-√3)^2=7-4√3 y^2=7+4√3 2x^2+2y^2=2(7-4√3+7+4√3)=28xy=4-3=1 2X^2+2Y^2-XY=28-1=272. 由于1＜√3＜2 ，所以√3的整数部分是1。又由于x=1/(2+√3)=2-√3 ，于是A即x的整数部分是0(2减去一个大于1的数，其结果必小于1，故其整数部分为0)，所以A=0再者，y=1/(2-√3)=2+√3，由于√3的整数部分是1，于是y的整数部分就是3，于是y的小数部分B=y-3=2+√3-3=√3-1 于是x-B=2-√3-(√3-1)=3-2√3 (x-B)^2=(3-2√3)^2=21-12√3于是5A^5+(X-B)^2-Y=0+21-12√3-(2+√3)=19-13√3