![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
3个回答
展开全部
三(2)等价变化 =x^2(x/2)/[x³]=1/2 说明x->0 时arctanx,ln(1+x),sinx 等价于x
1-cosx=2sin²(x/2)等价于x²/2
(3) t=1-x t->0 limt sin(π/2-πt/2)/cos(π/2-πt/2)=lim(2/π)[(πt/2)/sin(πt/2)]cos(πt/2)=2/π
(5) x->0- e^(1/x)->0 arctan(1/x)->(- π/2) 左极限=π/2
x->0+ e^(-1/x)->0 arctan(1/x)->(π/2) 右极限=π/2
注:【e^(1/x)+1】/【e^(1/x)-1】=【1+e^(-1/x)】/【1-e^(-1/x)】
左极限=右极限=π/2 原极限存在=π/2
四 x=0 f(x)=0
x>0 lime^(-nx)=0 f(x)=lim [xe^(-nx)+x^2]/[e^(-nx)+1]=x^2
x<0 lime^(nx)=0 f(x)=lim [x+x^2e^(nx)]/[1+e^(nx)]=x
x≠0 时f(x)连续
x->0+ limf(x)=0 x->0- limf(x)=0
x->0 limf(x)=0=f(0) 在0点连续
f(x)连续
五、夹逼定理 等式<[1+2+...+n]/[n^2+n+1]=[n^2+n]/[2(n^2+n+1)]->1/2
等式>[1+2+...+n]/[n^2+n+n]=[n^2+n]/[2(n^2+n+n)]->1/2
原极限=1/2
六 a(1)=2 a(n+1)=2+1/a(n) 显然a(n)>2
a(n+2)-a(n)=1/a(n+1)-1/a(n-1)=-[a(n)-a(n-1)]/[a(n+1)a(n-1)]
a(3)=12/5>a(1) ,a(4)=29/12<a(2)
可证明到{a(2n)}单调下降,{a(2n-1)}单调上升
还可以证明 a(2n+1)-a(2n)=1/[2+1/a(2n-1)]-1/[2+1/a(2n-2)]
=[a(2n-1)-a(2n-2)]/{a(2n-2)a(2n-1)[2+1/a(2n-1)][2+1/a(2n-2)]}
且a(3)<a(2) 可以证明a(2n+1)<a(2n)<a(2)
{a(2n)}单调下降有下届,极限存在 ,{a(2n-1)}单调下降有上届,极限存在
设lima(2n)=x lima(2n-1)=y
由a(2n)=2+1/a(2n-1) 两边取极限可得 x=2+1/y
由a(2n+1)=2+1/a(2n) 两边取极限可得 y=2+1/x
x-y=1/y-1/x=(x-y)/[xy] 可得到x=y
所以x=2+1/x 解得x=1+√2 或1-√2
由于a(n)>2 所以x>2 所以x=y=1+√2
所以liman=1+√2
1-cosx=2sin²(x/2)等价于x²/2
(3) t=1-x t->0 limt sin(π/2-πt/2)/cos(π/2-πt/2)=lim(2/π)[(πt/2)/sin(πt/2)]cos(πt/2)=2/π
(5) x->0- e^(1/x)->0 arctan(1/x)->(- π/2) 左极限=π/2
x->0+ e^(-1/x)->0 arctan(1/x)->(π/2) 右极限=π/2
注:【e^(1/x)+1】/【e^(1/x)-1】=【1+e^(-1/x)】/【1-e^(-1/x)】
左极限=右极限=π/2 原极限存在=π/2
四 x=0 f(x)=0
x>0 lime^(-nx)=0 f(x)=lim [xe^(-nx)+x^2]/[e^(-nx)+1]=x^2
x<0 lime^(nx)=0 f(x)=lim [x+x^2e^(nx)]/[1+e^(nx)]=x
x≠0 时f(x)连续
x->0+ limf(x)=0 x->0- limf(x)=0
x->0 limf(x)=0=f(0) 在0点连续
f(x)连续
五、夹逼定理 等式<[1+2+...+n]/[n^2+n+1]=[n^2+n]/[2(n^2+n+1)]->1/2
等式>[1+2+...+n]/[n^2+n+n]=[n^2+n]/[2(n^2+n+n)]->1/2
原极限=1/2
六 a(1)=2 a(n+1)=2+1/a(n) 显然a(n)>2
a(n+2)-a(n)=1/a(n+1)-1/a(n-1)=-[a(n)-a(n-1)]/[a(n+1)a(n-1)]
a(3)=12/5>a(1) ,a(4)=29/12<a(2)
可证明到{a(2n)}单调下降,{a(2n-1)}单调上升
还可以证明 a(2n+1)-a(2n)=1/[2+1/a(2n-1)]-1/[2+1/a(2n-2)]
=[a(2n-1)-a(2n-2)]/{a(2n-2)a(2n-1)[2+1/a(2n-1)][2+1/a(2n-2)]}
且a(3)<a(2) 可以证明a(2n+1)<a(2n)<a(2)
{a(2n)}单调下降有下届,极限存在 ,{a(2n-1)}单调下降有上届,极限存在
设lima(2n)=x lima(2n-1)=y
由a(2n)=2+1/a(2n-1) 两边取极限可得 x=2+1/y
由a(2n+1)=2+1/a(2n) 两边取极限可得 y=2+1/x
x-y=1/y-1/x=(x-y)/[xy] 可得到x=y
所以x=2+1/x 解得x=1+√2 或1-√2
由于a(n)>2 所以x>2 所以x=y=1+√2
所以liman=1+√2
展开全部
作为一个过来人,我给您提几条参考建议:
首先,你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作,既然如此,若本科毕业能够找到理想的工作,可以考虑先工作几年,等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作,不妨考虑先读研。
其次,你要考虑好自己的实力,毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力,不妨作一个两手准备,在考研的同时兼顾找工作。
最后,我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许,还是先工作较好。
希望以上几条建议能够给您以帮助!
首先,你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作,既然如此,若本科毕业能够找到理想的工作,可以考虑先工作几年,等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作,不妨考虑先读研。
其次,你要考虑好自己的实力,毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力,不妨作一个两手准备,在考研的同时兼顾找工作。
最后,我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许,还是先工作较好。
希望以上几条建议能够给您以帮助!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
一楼我见过这人好多次了,每一次都是这句话。什么意思!楼主的这题就是普通的课后题,和考研有J8关系。就是蹭分的!这种人居然也是七级,应该封号!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询