Question

函数极限的高数题，求详细过程，

函数极限高数，求过程，第三大题第1 4小题会做，不用写了。

Answer 1

三（2）等价变化 =x^2(x/2)/[x³]=1/2 说明x->0 时arctanx，ln(1+x),sinx 等价于x
1-cosx=2sin²(x/2)等价于x²/2
(3) t=1-x t->0 limt sin(π/2-πt/2)/cos(π/2-πt/2)=lim(2/π)[(πt/2)/sin(πt/2)]cos(πt/2)=2/π
(5) x->0- e^(1/x)->0 arctan(1/x)->(- π/2) 左极限=π/2
x->0+ e^(-1/x)->0 arctan(1/x)->(π/2) 右极限=π/2
注：【e^(1/x)+1】/【e^(1/x)-1】=【1+e^(-1/x)】/【1-e^(-1/x)】
左极限=右极限=π/2 原极限存在=π/2
四 x=0 f(x)=0
x>0 lime^(-nx)=0 f(x)=lim [xe^(-nx)+x^2]/[e^(-nx)+1]=x^2
x<0 lime^(nx)=0 f(x)=lim [x+x^2e^(nx)]/[1+e^(nx)]=x
x≠0 时f(x)连续
x->0+ limf(x)=0 x->0- limf(x)=0
x->0 limf(x)=0=f(0) 在0点连续
f(x)连续
五、夹逼定理 等式<[1+2+...+n]/[n^2+n+1]=[n^2+n]/[2(n^2+n+1)]->1/2
等式>[1+2+...+n]/[n^2+n+n]=[n^2+n]/[2(n^2+n+n)]->1/2
原极限=1/2
六 a(1)=2 a(n+1)=2+1/a(n) 显然a(n)>2
a(n+2)-a(n)=1/a(n+1)-1/a(n-1)=-[a(n)-a(n-1)]/[a(n+1)a(n-1)]
a(3)=12/5>a(1) ,a(4)=29/12<a(2)
可证明到{a(2n)}单调下降，{a(2n-1)}单调上升
还可以证明 a(2n+1)-a(2n)=1/[2+1/a(2n-1)]-1/[2+1/a(2n-2)]
=[a(2n-1)-a(2n-2)]/{a(2n-2)a(2n-1)[2+1/a(2n-1)][2+1/a(2n-2)]}
且a(3)<a(2) 可以证明a(2n+1)<a(2n)<a(2)
{a(2n)}单调下降有下届，极限存在 ,{a(2n-1)}单调下降有上届，极限存在
设lima(2n)=x lima(2n-1)=y
由a(2n)=2+1/a(2n-1) 两边取极限可得 x=2+1/y
由a(2n+1)=2+1/a(2n) 两边取极限可得 y=2+1/x
x-y=1/y-1/x=(x-y)/[xy] 可得到x=y

所以x=2+1/x 解得x=1+√2 或1-√2
由于a(n)>2 所以x>2 所以x=y=1+√2
所以liman=1+√2

Answer 2

作为一个过来人，我给您提几条参考建议：
首先，你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作，既然如此，若本科毕业能够找到理想的工作，可以考虑先工作几年，等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作，不妨考虑先读研。
其次，你要考虑好自己的实力，毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力，不妨作一个两手准备，在考研的同时兼顾找工作。
最后，我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许，还是先工作较好。
希望以上几条建议能够给您以帮助！

Answer 3

一楼我见过这人好多次了，每一次都是这句话。什么意思！楼主的这题就是普通的课后题，和考研有J8关系。就是蹭分的！这种人居然也是七级，应该封号！