函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M，x∈M时，求f(x)=2^(x+2)-3·4^x的值域
函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M，x∈M时，求f(x)=2^(x+2)-3·4^x的值域...
函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M，x∈M时，求f(x)=2^(x+2)-3·4^x的值域
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3-4x+x^2>0得 M=(-∞,1)∪(3,∞)
f(x)=2^(x+2)-3*4^x=2^x*2^2-3*2^(2x)
=-3*2^(2x)+4*2^x
令2^x=t (x∈M t∈(0,2)∪(8,∞))
f(x)=-3t^2+4t
=-3(t^2-4/3*t)
=-3[t^2-2*2/3*t+(2/3)^2-(2/3)^2]
=-3(t-2/3)^2+4/3
t∈(0,2)∪(8,∞)
所以最后的值域为:(-∞,-160)∪(0,4/3]
f(x)=2^(x+2)-3*4^x=2^x*2^2-3*2^(2x)
=-3*2^(2x)+4*2^x
令2^x=t (x∈M t∈(0,2)∪(8,∞))
f(x)=-3t^2+4t
=-3(t^2-4/3*t)
=-3[t^2-2*2/3*t+(2/3)^2-(2/3)^2]
=-3(t-2/3)^2+4/3
t∈(0,2)∪(8,∞)
所以最后的值域为:(-∞,-160)∪(0,4/3]
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