Question

如果二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，当x=-2时，函数的最大值是4，求二次函数解析式

Answer 1

解：∵当x=-2时，函数的最大值是4，
∴此二次函数的顶点坐标是（-2，4）
设它的解析式是y=a(x+2)²+4
∵二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，
把（0，0）代入y=a(x+2)²+4，得
a(0+2)²+4=0
解得：a=-1
∴二次函数的解析式是y=-(x+2)²+4=-x²+4x

Answer 2

经过原点 => 0+0+c = 0 => c=0
x=-2时取最大值 => -b/2a = -2 => b=4a , 所以 y=ax²+4ax+0
x=-2时 y=4 => a*[(-2)^2]+4a(-2)=4 => -4a=4 => a=-1

所以 y=ax²+4ax = -x²-4x