Question

如图 点o是等边三角形ABC内一点,将三角形BOC绕点C按逆时针方向旋转60度得到三角形ADC，连接OD。

已知∠AOB=110度
请大家帮帮忙啦！！！

Answer 1

（1）将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度，可知：OC=OD,∠OCD=60°（从OC旋转到OD），
所以三角形COD是等边三角形

（2）三角形COD是等边三角形，所以∠ODC=60°，
当∠ADC=a=150°时，∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°;
而∠AOD=360°-110°-150°-60°=40°,所以三角形AOD是直角三角形（非等腰）

（3）设∠AOD=∠OAD=x时，三角形AOD是等腰三角形,
所以 第三个角∠ADO=a-60° ∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a，
那么根据三角形内角和定理：

2x+(a-60°)=180° ，x=190°-a（∠AOD）
2（190°-a）+a-60°=180°
a=140°

另一种情况：设∠AOD=∠ODA=x时，三角形AOD是等腰三角形,

∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a，
∠ODA=a-60°,
即190°-a=a-60°
a=125°

Answer 2

（1）三角形BOC全等三角形ADC，故三角形OCD是等腰三角形，又角DCO=60度（角OCB=角DCA），故三角形COD为等边三角形。
（2）因等边三角形COD，故角DOC=60度，所以角AOD=360-110-150-60=40度，角ADO=150-60=90度，所以角OAD=50度，故三角形AOD为一般直角三角形，非特殊三角形。
（3）要使得三角形AOD为等腰三角形，即证角DAO=角DOA，因等边三角形DOC，令角DAO=角DOA为Y度，即得：360-110-60-Y=a，180-2Y=a-60，连立等式把Y用a带入，即Y=190-a，180-2（190-a）=a-60，a=140度。