初中数学要详细步骤
如图所示，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D，求证：（1）OC＝OD（2）OE垂直平分CD...
如图所示，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D，求证：（1）OC＝OD（2）OE垂直平分CD
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(1) ∵OE平分∠AOB,CE⊥OA,ED⊥OB
∴∠COE=∠DOE,∠ECO=∠EDO
在△COE与△DOE中
∵∠ECO=∠EDO
∠COE=∠DOE
AE=AE
∴△COE≌△DOE(AAS)
∴OC=OD
(2) 设CD与OE的交点为P
在△COP与△DOP中
∵CO=DO
∠COP=∠DOP
OP=OP
∴△COP≌△DOP(SAS)
∴CP=DP即OP平分CD即OE平分CD
∴∠COE=∠DOE,∠ECO=∠EDO
在△COE与△DOE中
∵∠ECO=∠EDO
∠COE=∠DOE
AE=AE
∴△COE≌△DOE(AAS)
∴OC=OD
(2) 设CD与OE的交点为P
在△COP与△DOP中
∵CO=DO
∠COP=∠DOP
OP=OP
∴△COP≌△DOP(SAS)
∴CP=DP即OP平分CD即OE平分CD
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