Question

无穷大乘以有界函数一定是无界吗

RT 无穷大乘以有界函数一定是无界吗

Answer 1

　　不对，比如说无穷大乘一个无穷小函数，那么得出的这个函数不一定是无界的。
　　1.设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
　　在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
　　无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。
　　2.①如果当x>0且无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→+∞时函数f(x)以A为极限.记作
　　=A或f(x)→A ﹙x→+∞﹚.
　　②如果当x<0且x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→－∞时函数f(x)以A为极限.记作
　　=A或f(x)→A ﹙x→－∞﹚.

Answer 2

不是，比如x趋于零时候，它的倒数乘以有界函数sinx等于1啊，这不是重要的定理嘛

Answer 3

x^2分之一，x为无穷小时无界，乘x^3.

Answer 4

感谢啊!纠正了我的错误啊!