Question

如图所示，在三角形abc中，ab等于ac，角bac等于120°，d为bc延长线上的一点。de垂直a

如图所示，在三角形abc中，ab等于ac，角bac等于120°，d为bc延长线上的一点。de垂直ab，df垂直ac,分别交ba的延长线于点e,交ac的延长线于点f.求证de减df等于二分之一bc

Answer 1

连接AD
因D是BC中点，即BD=CD，AB=AC，AD=AD
则三角形ADB全等ADC
则角ADB=角ADC=180度/2=90度，角BAD=角CAD=120度/2=60度
角B=180度-角BAD-角ADB=30度
因DE垂直AB，即角BED＝角AED＝90度
则AD=2AE，AB=2AD
又EB=AB-AE=2AD-AE=4AE-AE=3AE
所以EB=3AE

追问

答非所问

追答

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 这个定理学过吧

证明：因为AB＝AC，∠BAC＝120°
所以∠B＝∠C＝30°
因为DE⊥AB，DF⊥AC
在Rt三角形BED中，DE＝2分之1的BD，在Rt三角形CDF中，DF＝2分之1的CD（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
所以DE+DF＝2分之1的BD+2分之1的DC＝2分之1的（BD+DC）＝2分之1的BC

追问

最后求证de减df等于二分之一的bc

你求的加的我已经写了了

追答

改一下那个符号

追问

加法的符号么？

追答

对， 亲，给个好评吧

追问

好