Question

写出命题 等腰三角形两腰上的高线相等 的逆命题,并证明这个命题是真命题

逆命题：
已知：
求证：
证明：

Answer 1

逆命题：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
已知：CE=BD
求证：△ABC为等腰三角形
因为∠CEA=∠BDA=90°
∠A=∠A
CE=BD
所以△ABD相似于△ACE
所以AB=AC
所以△ABC是等腰三角形
所以两条边上的高相等的三角形是等腰三角形是真命题

Answer 2

逆命题：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个是等腰三角形
以你自己的图为例：
∵在△ADB和△AEC中
∠AEC=∠ADB=90°
∠A=∠A
EC=BD
∴△ADB≌△AEC（AAS）
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形