Question

已知关于X的一元二次方程x²+2(K-1)x +k平方-1=0有两个不相等的实数根

Answer 1

解：因为函数x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等实数根。

△=4（k-1）²-4（k²-1）

=4k²-8k+4 - 4k² +4

=8-8k>0

所以k<1

若0是方程的一个根。

那么将x=0代入函数方程，得到 k²-1=0

k=±1

因为k<1

所以k=-1时方程有俩个不相等实数根。

将k=-1代入方程 得，x²-4x=0

所以另一个根为x=4

用配方法解一元二次方程

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

Answer 2

解：(1)因为函数x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等实数根。
△=4（k-1）²-4（k²-1）
=4k²-8k+4 - 4k² +4
=8-8k>0
所以k<1
（2）若0是方程的一个根。
那么将x=0代入函数方程，得到 k²-1=0
k=±1
因为k<1
所以k=-1时方程有俩个不相等实数根。
将k=-1代入方程 得，x²-4x=0
所以另一个根为x=4