一道数学不等式题目求具体解法过程

a+b+c=1证明a^2+b^2+c^2≥1/3... a+b+c=1
证明 a^2+b^2+c^2≥1/3
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匿名用户
2008-07-17
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a+b+c=1
(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=1
因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
所以(a^2+b^2+c^2)>=(ab+bc+ca)
(a+b+c)^2=1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a^2+b^2+c^2)
故a^2+b^2+c^2≥1/3
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2008-07-17 · TA获得超过1.2万个赞
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1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
又因为a^2+b^2+c^2≥2ab+2bc+2ac
所以 a^2+b^2+c^2≥1/3
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百度网友63362a7bb
2008-07-17 · TA获得超过2497个赞
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提示:证明3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2即可。
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