Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC的延长线于F、E

求证：1、∠EAD=∠EDA
2、DF//AC
3、∠EAC=∠B

Answer 1

(1)∵EF垂直平分AD
∴EA=ED
∴∠EAD=∠EDA

(2)∵EF垂直平分AD
∴FA=FD
∴∠FAD=∠FDA
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠FAD=∠CAD
∴∠FDA=∠CAD
∴FD//AC

(3)∵∠EAC+∠CAD=∠EAD
∠B+∠BAD=∠EDA
又∵∠EAD=∠EDA
∴∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD
∵∠CAD=∠BAD
∴∠EAC=∠B