Question

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米， （1）如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。 ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由 ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

Answer 1

1.∵正方形ABCD
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=10
∵AE=4
∵EB=6
∴BP=2*2=4,QC=2*2=4
∴PC=BC-BP=6,BP=QC
∴EB=PC=6
∵在三角形BEP和三角形CQP中
EB=PC
∠ABC=∠DCB
BP=QC
∴三角形BPE≌三角形CQP

2.设Q的运动速度为x
∵点Q与点P运动速度不相等
∴BD不等于CD,BE不等于BC
∵要使三角形BEP与三角形PCQ全等
∴BE=CQ,B=PPC
∵BP=2t
∴PC=2t
∵CQ=xt
∴BE=xt=6
∵BP+PC=10
∴2t+2t=10,t=2.5
∴2.5x=6,x=2.4

Answer 2

①全等。
∵BE＝6，BP＝2×2＝4；对应边CP＝10﹣BP＝6，CQ＝2×2＝4；
∴Rt△EBP ≌Rt△PCQ。
②2t＝5，且Vt＝6；解得：t＝2.5（秒），Q速度V＝2.4（厘米／秒）。
∵BE＝6，BP＝2×2.5＝5；对应边CQ＝2.4×2.5＝6，CP＝10﹣5＝5；
∴Rt△EBP≌Rt△QCP。

Answer 3

没有说明点p和点Q的起始位置，没法算