14届数学华罗庚杯6年级初赛的试题包答案
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2013-10-21
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第十四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛(武汉赛区)
暨2009年小升初数学能力水平测试卷
一、填空题(1~7题每题7分;8~10题每题9分,共76分。)
1、今年(公元2008 年)的中国农历年生肖属鼠。请问公元3000 年的中国农历年生肖是 猴 。(注:中国农历年有十二生肖,依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12 年一轮)
解:3000-2008=992
992/12=82......8
所求:牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴
2、B 逝世于A 生日之后129 年,A 逝世于公元1900 年,A、B两人在世的年龄总和为150 岁。B 出生于公元 1879 年。
解:
A
B
生年
a
x
逝世年
1900
a+129
(1900-a)+(a+129-x)=150x=1879
3、 3 。
解:(略)
4、一列火车于中午12时离开A地驶往B地,另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地。若两列火车以相同的匀速在同一路线上行驶,全程各需3.5小时。则这二列火车在 下午2 点 05 分相遇。
5、甲、乙两人合伙开设一家公司,甲的股份是乙的1.5 倍。现有丙欲入股此公司,三人协议由丙拿出1500万元购买甲、乙二人的部份股份,使得三人的股份都各占三分之一。那么,丙付给甲 1200 万元。
6、某国政府更换教育部长,其他各部部长不变。某周刊报道了一个有趣的现象:教育部长更换后,政府所有部长的平均年龄上升0.2岁,他们的平均智商则下降2点。已知卸任的教育部长年龄为53岁、智商为108点,新任教育部长的年龄为58岁。请你算一算该国新任的教育部长智商为 58 点。
7、在3×5的棋盘上,一个棋子每次可以沿水平或垂直方向移动一小格,但不可以沿任何斜对角线移动。从某些特定的格子开始,要求棋子经过全部的小正方格恰好一次,但不须回到原来出发的小方格上。在这15个小方格中,有 8 个小方格可以作为棋子出发的小方格。
8、连接正立方体各面的中心构成一个正八面体(如图所示)。已知正立方体的边长为12厘米,那么,正八面体的体积为 288 立方厘米。
解:八面体由两个棱锥组成,棱锥的底面积为:(12/2)�0�5*2=72
所求:1/3*72*12/2*2=288(cm�0�5)
9、在 100 张卡片上不重复地编上1~100,至少要随意抽出 68 张卡片时,才能保证所抽出的卡片上数的乘积可被12 整除。
解:100/3=33......1;12=2�0�5*3
从最不利情况出发,若取(100-33)=67张不能被3整除的数,再任意取1张是3的倍数的卡片即满足。
所求:67+1=68(张)
10、用6片1×2的磁砖可在墙上铺成一块3×4的区域,要铺成大小为3×4的区域共有 11 种不同的方法。
二、解答题(每题12分,共24分)
11、将 1、2、3、4、5、6 写在一圆周上,然后把圆周上连续三个数之和写下,则可得到六个数a1、a2、a3、a4、a5、a6,将这六个数中最大值记为A。请问在所有填写方式中,A 的最小值是什么?
解:圆周上所有数字的和:1+2+3+4+5+6=21
A的大值 21-A的值
三个数最大的和:4+5+6=15; 最小的和:1+2+3=6
三个数次大的和: 14; 次小的和: 7
13 8
12 9
11 10
所求:A的最小值为11.
12、如图所示,正六边形ABCDEF的六条边每边都与圆只有一个交点,正六边形A1B 1C1D1E1F1的六个顶点都在圆周上。已知正六边形ABCDEF的面积为144平方厘米,请问正六边形A1B1C1D1E1F1的面积为多少平方厘米?
(图1) (图2)
解:将图1中圆内接正六边形各顶点旋转至圆外切正六边形各边的中点。
按图2的方法作两个正六边形各顶点的连线,可知:
圆外切正六边形被分割成大小相等的24个正三角形,圆内接正六边形在圆外切正六边形的基础上减少了6个正三角形。
144/24=6;6*(24-6)=108(cm�0�5)
暨2009年小升初数学能力水平测试卷
一、填空题(1~7题每题7分;8~10题每题9分,共76分。)
1、今年(公元2008 年)的中国农历年生肖属鼠。请问公元3000 年的中国农历年生肖是 猴 。(注:中国农历年有十二生肖,依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12 年一轮)
解:3000-2008=992
992/12=82......8
所求:牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴
2、B 逝世于A 生日之后129 年,A 逝世于公元1900 年,A、B两人在世的年龄总和为150 岁。B 出生于公元 1879 年。
解:
A
B
生年
a
x
逝世年
1900
a+129
(1900-a)+(a+129-x)=150x=1879
3、 3 。
解:(略)
4、一列火车于中午12时离开A地驶往B地,另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地。若两列火车以相同的匀速在同一路线上行驶,全程各需3.5小时。则这二列火车在 下午2 点 05 分相遇。
5、甲、乙两人合伙开设一家公司,甲的股份是乙的1.5 倍。现有丙欲入股此公司,三人协议由丙拿出1500万元购买甲、乙二人的部份股份,使得三人的股份都各占三分之一。那么,丙付给甲 1200 万元。
6、某国政府更换教育部长,其他各部部长不变。某周刊报道了一个有趣的现象:教育部长更换后,政府所有部长的平均年龄上升0.2岁,他们的平均智商则下降2点。已知卸任的教育部长年龄为53岁、智商为108点,新任教育部长的年龄为58岁。请你算一算该国新任的教育部长智商为 58 点。
7、在3×5的棋盘上,一个棋子每次可以沿水平或垂直方向移动一小格,但不可以沿任何斜对角线移动。从某些特定的格子开始,要求棋子经过全部的小正方格恰好一次,但不须回到原来出发的小方格上。在这15个小方格中,有 8 个小方格可以作为棋子出发的小方格。
8、连接正立方体各面的中心构成一个正八面体(如图所示)。已知正立方体的边长为12厘米,那么,正八面体的体积为 288 立方厘米。
解:八面体由两个棱锥组成,棱锥的底面积为:(12/2)�0�5*2=72
所求:1/3*72*12/2*2=288(cm�0�5)
9、在 100 张卡片上不重复地编上1~100,至少要随意抽出 68 张卡片时,才能保证所抽出的卡片上数的乘积可被12 整除。
解:100/3=33......1;12=2�0�5*3
从最不利情况出发,若取(100-33)=67张不能被3整除的数,再任意取1张是3的倍数的卡片即满足。
所求:67+1=68(张)
10、用6片1×2的磁砖可在墙上铺成一块3×4的区域,要铺成大小为3×4的区域共有 11 种不同的方法。
二、解答题(每题12分,共24分)
11、将 1、2、3、4、5、6 写在一圆周上,然后把圆周上连续三个数之和写下,则可得到六个数a1、a2、a3、a4、a5、a6,将这六个数中最大值记为A。请问在所有填写方式中,A 的最小值是什么?
解:圆周上所有数字的和:1+2+3+4+5+6=21
A的大值 21-A的值
三个数最大的和:4+5+6=15; 最小的和:1+2+3=6
三个数次大的和: 14; 次小的和: 7
13 8
12 9
11 10
所求:A的最小值为11.
12、如图所示,正六边形ABCDEF的六条边每边都与圆只有一个交点,正六边形A1B 1C1D1E1F1的六个顶点都在圆周上。已知正六边形ABCDEF的面积为144平方厘米,请问正六边形A1B1C1D1E1F1的面积为多少平方厘米?
(图1) (图2)
解:将图1中圆内接正六边形各顶点旋转至圆外切正六边形各边的中点。
按图2的方法作两个正六边形各顶点的连线,可知:
圆外切正六边形被分割成大小相等的24个正三角形,圆内接正六边形在圆外切正六边形的基础上减少了6个正三角形。
144/24=6;6*(24-6)=108(cm�0�5)
2013-10-21
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自己买书去
网上这个不全
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