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如图三角形abc中bo平分角abc co平分角acb mn经过点o 与abac相交于点mn且mn平
如图三角形abc中bo平分角abcco平分角acbmn经过点o与abac相交于点mn且mn平行bc求证三角形amn的周长等于ab加ac...
如图三角形abc中bo平分角abc co平分角acb mn经过点o 与abac相交于点mn且mn平行bc 求证三角形amn的周长等于ab加ac
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MN//BC
所以角2=角5,角4=角6
又BO,CO分别是角平分线
所以角1=角2,角3=角4
所以角1=角5,角3=角6
MO=BO,NO=CO
所以AMN的周长=AM+MN+AN=AM+BM+AN+CN=AB+AC
所以角2=角5,角4=角6
又BO,CO分别是角平分线
所以角1=角2,角3=角4
所以角1=角5,角3=角6
MO=BO,NO=CO
所以AMN的周长=AM+MN+AN=AM+BM+AN+CN=AB+AC
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证明:∵MN∥BC.
∴∠MOB=∠CBO;
又∵∠MBO=∠CBO.
∴∠MBO=∠MOB.
∴MB=MO.(等角对等边)
同理可证:NC=NO.
∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC.
∴∠MOB=∠CBO;
又∵∠MBO=∠CBO.
∴∠MBO=∠MOB.
∴MB=MO.(等角对等边)
同理可证:NC=NO.
∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC.
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2013-10-29
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:∵MN∥BC.
∴∠MOB=∠CBO;
又∵∠MBO=∠CBO.
∴∠MBO=∠MOB.
∴MB=MO.(等角对等边)
同理可证:NC=NO.
∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC.
∴∠MOB=∠CBO;
又∵∠MBO=∠CBO.
∴∠MBO=∠MOB.
∴MB=MO.(等角对等边)
同理可证:NC=NO.
∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC.
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