Question

若不等式ax∧2+bx-1＞0的解集是｛x|1＜x＜2｝，试求a,b的值

Answer 1

解：由不等式ax∧2+bx-1＞0的解集是｛x|1＜x＜2｝得：方程ax∧2+bx-1=0的两根分别为：1、2，
把x=1和x=2分别代入方程ax∧2+bx-1=0得：a+b-1=0，4a+2b-1=0，
解：由a+b-1=0，4a+2b-1=0组成的方程组得：a=-1/2，b=3/2

Answer 2

a=-1/2,b=-3/2
ax∧2+bx-1＞0,凑方得
a(x-b/2a)^2>1/a+b^2/4a
由于解集在两数之间，得a<0,则(x-b/2a)^2<(1/a+b^2/4a)/a,在根据一元二次的求解有
b/2a-根号（(1/a+b^2/4a)/a)<x<b/2a+根号（(1/a+b^2/4a)/a)
b/2a-根号（(1/a+b^2/4a)/a)=1
b/2a+根号（(1/a+b^2/4a)/a)=2
两式相加b=3a,带入上式即可