Question

如图三角形abc是等边三角形BD是中线延长bc到点E使cE等于cD到的求证DB=DE

Answer 1

证明：因为△ABC是等边三角形，
所以BC=AC=AB,∠BCD=60°
因为点D是AC的中点
所以BD⊥AC(三线合一)
所以 ∠DBC=30°
又因为 ∠BCD是△DCE的外角，CD=CE
所以 ∠ E=∠CDE=1/2∠BCD=30°
所以BD=ED

Answer 2

∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=
1
2
∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．

Answer 3

由 等边三角形，
BD为三线合一，
得 角dbc=30
锐角dcb=60
钝角dcb=120，
因为ce=cd
所以dce为等腰
所以dec=30
由dec=dbc=30退出dbe为等腰
db=de